Universo Googleplexo. Cuando grande significa raro

Si lo pensamos fríamente, nuestros cerebros han evolucionado para sobrevivir en la sabana, no para investigar el universo o para plantearnos dilemas filosóficos. Eso hace que realmente nos cueste muchísimo pensar o en conceptos como infinito y distinguirlos de números realmente grandes. Aunque quizás esa sea la razón por la que reflexionar sobre estas cuestiones nos produce este inexplicable y mágico cosquilleo intelectual.

 Con este problema en mente, a finales de los años 30,  el matemático Edward Kasner decidió inventar un número realmente enorme

. Su intención era dar nombre a un número muy, muy grande y para compararlo con un infinito, que haría a este gran número infinitamente pequeño en comparación. Para ello eligió un 1 con cien ceros detrás. El número se podría haber llamado “diez duogintiliones” o algo por el estilo, pero Kasner acertadamente prefirió saltarse las reglas y le pidió a su sobrino de nueve años que se inventara un nombre para este concepto. El niño, llamado Milton, pensó que “googol” pegaba y desde entonces esta es la forma más común de referirse a:

10,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000,­000.

O 10¹⁰⁰ para los amigos.

Si a alguien le llama la atención la similitud con el nombre del omnipotente buscador “Google” no es por casualidad. Los fundadores de la compañía querían llamarla googol. Pero como no tenían Google a mano para buscar cómo se deletreaba correctamente pues tuvieron que lanzarse a la piscina y lo escribieron mal.

Ahora pongámonos a pensar… ¿Cómo de grande es un googol? Pues una buena idea puede ser compararlo con cantidades físicas para hacernos una idea aproximada. (Desde este momento voy a reproducir las ideas aparecidas en este video del magnífico canal de Youtube Sixty Symbol, con Antonio Padilla y  Ria Symonds de la Universidad de Nottingham). Veamos. Si imaginamos una habitación mediana y la llenamos de granos de arena ¿Cuántos granos de arena podría haber? Una estimación rondaría unos 50 billones (5x10¹³). Trece ceros, bastante lejos de cien todavía. Pero eso es una caca. Vamos a pensar en algo realmente grande. Vamos a pensar en cuantas partículas hay en el universo ¡Eso  sí que es un número enorme! Una estimación aproximada sería 10⁸⁰. ¡80 ceros¡ Mucho más grande, ¡Pero no llega a ser un googol! OK. Pero el universo está casi vacío y las partículas se acumulan principalmente en galaxias y sistemas solares ¿Qué pasaría si lo llenáramos todo de granos de arena? Reflexionemos un momento. Estamos elevando números a potencias cada vez más grandes. 2²², no es solo un pelín más grande que 2². Y elevar algo al poder de 81 nos da un número mucho más ¿grande? que si lo elevamos a 80. Ahí vamos. El universo conocido lleno de granos de arena tendría unos 10⁹⁰ granos. 90 ceros. Parece que nunca llegaremos al googol. No desesperemos todavía. Si imaginamos un cubo cuyo lado es la distancia más pequeña que las leyes de la física permiten, la constante de Plank, y llenamos el universo conocido de estos cubitos nos encontramos con el tremebundamente absurdo número 10¹⁸³¡Conseguimos vencer al googol!

Pero no sé si os habéis dado cuenta de que por el camino, nos hemos dejado prácticamente todas las comparaciones imaginables con números que tengan una relación con el mundo real en la cuneta. Lo sensato sería parar y dejar de pensar en números mayores. Pero se os ha ocurrido que una vez que tenemos un googol, podemos elevar cualquier otro número a la potencia de un googol para crear un número que se salga de la escala de la escala. Para no complicarnos vamos a elevar 10 al poder de un googol.

 10^{100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000}

Este amiguito se llama un “googolplexo” y aunque dista mucho de ser infinito, para nosotros pobres mortales viene a ser lo mismo, porque nos falta la capacidad de concebir cualquiera de los dos realmente. Cuando uno se dedica a pensar números inimaginables surgen ideas inimaginables que le hacen a uno las neuronas puré de patata. Resulta que si pudiéramos imaginarnos un universo que tuviera un googolplexo de metros de diámetro se agotarían todas las posibles combinaciones de estados cuánticos para definir un volumen. Esto quiere decir que las combinaciones probablemente empezarían a repetirse ¿Y esto que significa? Pues que si viajaras a lo largo de este universo necesariamente te encontrarías con copias de ti mismo en distintas partes de este universo ¿Extraño no? La cuestión es que no por ser capaces de describir un número comprendemos las implicaciones de este. Diez elevado a diez elevado a cien, se dice en un momento, pero las implicaciones filosóficas de la existencia de tal número nos podrían tener aquí hasta el fin de los tiempos.

Este post esta basado y documentado en el siguiente vídeo:
https://www.youtube.com/watch?v=8GEebx72-qs&list=UUoxcjq-8xIDTYp3uz647V5A

Imagén:
http://www.livescience.com/31981-googol.html