Fi. De juegos de niños al secreto de la belleza

Desde que hace unos años me empecé a interesar en las matemáticas, hay un fenómeno extremadamente curioso que me mantiene fascinado. A menudo uno se encuentra con conceptos matemáticos que a primera vista son absolutamente nimios y banales, que tras una pequeña vuelta de tuerca resultan ser ideas transcendentales que desvelan los secretos más oscuros del universo. Ideas como

los números enteros usados desde la antigüedad para contar objetos y propiedades tienen cualidades cuasi mágicas que tienen relevancia hasta en la física cuántica. O los números negativos, que de una simple herramienta para registrar deudas, pasan a convertirse en una parte esencial de nuestra realidad y en una herramienta científica de primer orden. Esta conexión entre los usos más cotidianos y mundanos de las matemáticas y el tejido más íntimo de la realidad que nos rodea, me produce una especie de ligero éxtasis contemplativo, me dibuja una sonrisa en la cara y me hace por unos momentos ser conscientes del privilegio que supone poder ser testigos, aunque sea solo de destellos, de los grandes misterios del universo.

Una de mis ejemplos favoritos de este tipo de secretos mágicos son la proporción aurea, la serie de Fibonacci y su interconexión.  Algunos conceptos matemáticos al ser enunciados parecen simples juegos infantiles, pero observados con más atención descubrimos en ellos propiedades maravillosas. Vamos a ilustrar esto creando una serie Fibonacci. Esta empieza con 1 y mediante unas sencillas reglas nos permite continuar hasta el infinito. Para generar el número siguiente a cada posición de la serie, simplemente sumamos el último término al inmediatamente anterior. Para empezar haremos una pequeña trampa y sumaremos 1 a sí mismo. El resultado es 2. Ahora sumamos a 2 el término anterior. 2+1=3. Ahora a 3 le sumamos el anterior. 3+2=5. Esto crea la siguiente serie: 1, 2, 3, 5, 8, 13...  Así de primeras parece que no pudiera haber nada más trivial ni desconectado de la realidad, pero resulta que la serie Fibonacci encuentra su reflejo en la naturaleza. La relación entre el número de ramas en un árbol, el posible número de pétalos en diversos tipos de flores, la forma de ordenarse de los pequeños rombos de una piña… Esto en parte tiene que ver con el hecho de que al ordenar una serie de objetos en un espacio natural complejo como la superficie de una piña, surgen multitud de problemas. Si los pequeños rombos en una piña se ordenaran en líneas mediante series más regulares, quedarían huecos vacíos por un lado y en otras partes unos rombos se subirían encima de otros. La serie de Fibonacci permite solucionar este tipo de problemas de ordenación espacial. Esta propiedad también ha llevado a esta serie a ser usada más recientemente por programadores buscando crear generadores de números aleatorios. Por si alguien se pone a contar los robos de las piñas o los pétalos de las margaritas, no esperéis la serie de Fibonacci exacta en cada objeto. Pero si vais apuntando los resultados veréis que estadísticamente tienen hacia ella.

De entre todas las curiosidades relacionadas con la serie de Fibonacci lo que más me llama la atención es lo que sucede al dividir cualquiera de los términos entre el término inmediatamente anterior. Os invito a calcular los primeros números de la serie y probar lo que pasa. Rápidamente veréis que los resultados rondan 1.6. De nuevo, haciendo la media de los resultados, estos tienden hacia 1.618. Otra forma de obtener esta cifra sería midiendo los lados de vuestra tarjeta de débito o DNI y dividiendo el lado mayor por el menor ¿Por qué? Porque este tipo de tarjetas están hechas siguiendo esta proporción para resultar más atractivas, debido a la armonía expresada en sus medidas por este curioso 1.618. Este es un número muy especial, una de las grandes estrellas de la matemáticas junto a pi o e. Su nombre es fi, pero es más conocido como la proporción aurea. El nombre se debe a que cuando las relaciones entre las medidas de un objeto responden a esta proporción particular, los humanos en general tendemos a considerar ese objeto más armonioso y bello. Fi no se encuentra solo en las tarjetas de crédito. También aparee en miles de obras de arte en las que el autor la incluye inconsciente o intencionalmente, en cientos de edificios clásicos y modernos, en mobiliario y objetos cotidianos y en las caras y siluetas de aquellos humanos que encontramos especialmente agraciados. Al igual que sucede con la serie de Fibonacci fi se puede apreciar en el mundo natural en las estructuras microscópicas de los cristales, en las proporciones entre las venas y arterias en nuestro organismo o en la espiral de ciertos tipos de caracolas.

Fi o la proporción o número áureo es un fenómeno a la vez sutil y poderosamente bello. En la naturaleza se da una relación particular entre las dimensiones de las partes de ciertos objetos. Y por alguna razón nuestro cerebro ha desarrollado una capacidad de reconocer esta relación particular y a otorgarle un valor especial en la forma en que el cerebro suele hacerlo: premiándonos con una sutil descarga de placer al contemplar un objeto que responde a estas proporciones particulares. Es difícil saber si esta relación es totalmente independiente de la cultura en que vivimos. Pero su relación con las proporciones de la cara de la gente que tendemos a encontrar bella parece indicar un carácter universal y hasta cierto punto innato de esta tendencia.

Sobre la historia del uso artístico y consciente de fi no existe un consenso. Pero muchos opinan que en la antigua Grecia Fidias pareciera haber armonizado las medidas del Partenón con fi y Paltón, en su descripción de los sólidos o poliedros que llevan su nombre, eligió varios que destacan por incorporar fi en la relación entre sus partes. Pero no será hasta el renacimiento cuando Luca Pacioli define explícitamente el concepto al que da el nombre de la proporción divina. En el Renacimiento los grandes artistas comienzan a incluir fi conscientemente en sus obras y desde entonces esta proporción ha sido un sinónimo de armonía y belleza para todos los artistas occidentales. En la actualidad fi es estudiada no solo por artistas, sino también por científicos interesados en como los humanos percibimos la belleza. Fi es también uno de los conceptos estrella en los libros de divulgación matemática que buscan despertar esa chispa de interés por una disciplina bellísima que tiene muy mala prensa entre el público en general.

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